By Wilhelm Blaschke (auth.)
ISBN-10: 303486812X
ISBN-13: 9783034868129
ISBN-10: 3034868138
ISBN-13: 9783034868136
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Potenz eines Punktes an einer Kugel. Durch einen Punkt 6 legen wir eine Gerade g, deren Richtung durch den Einheitsvektor e gegeben sein soll: ( e e) = 1, deren Punkte ~ also zu den Vektoren ~ -+ = o ~ = 6 + re (1) gehören. Wir suchen die Schnittpunkte ~ der Geraden g mit der Kugel SV aus (25, 1) und finden so für r die quadratische Gleichung 40 II. Kugeln Ihre Wurzeln sollen r1 , r 2 heißen. Dann ist die linke Seite von (2) für aller gleich (r-r1) (r-r2), also insbesondere Somit ist das Produkt r1 r 2 zwar abhängig von der Lage des Punktes~ und der Kugel~.
50 angegebenen kinematischen Riß mit dem isotropen Riß zusammen, so erhält man S. LIEs, Geraden-Kugel-Abbildung von 1870 1). Entsprechend lassen sich auch im (l;m Abbildungen von LAGUERRE und LIE einführen, worauf wir in 100 hinweisen wollen. Schrifttum. Die Kreisgeometrie beginnt (abgesehen von APOLLONios) mit je einer Schrift des Dänen G. MoHR, der 1640 geboren ist, von 1672 und des Italieners L. MASCHERONI (1750-1800) von 1797. Beide haben gezeigt: Die Zeichnungen, die man mit Lineal und Zirkel ausführen kann (Beispiel: Halbierung einer Strecke), sind schon mit dem Zirkel allein möglich.
Wir wollen gleich den entsprechenden Satz für die räumliche Geometrie erweisen. Die Formeln für die Spiegelung an der Kugel (1) werden entsprechend zu (34, 3) so aussehen: (j Setzen wir Po= c, P1 = cxl, P2 = CX2, Pa= cxa, P4 = c(xi + x~ + x~); c =F 0, so besteht zwischen den <Analytische Geometrie by Wilhelm Blaschke (auth.)
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