By Prof. Dr. Paulo Ribenboim (auth.)

ISBN-10: 0387201696

ISBN-13: 9780387201696

ISBN-10: 3540342834

ISBN-13: 9783540342830

ISBN-10: 3540342842

ISBN-13: 9783540342847

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Download PDF by Prof. Dr. Sigrid Baringhorst, Dr. Uwe Hunger, Dr. Karen: Politische Steuerung von Integrationsprozessen: Intentionen

Wie lassen sich gesellschaftliche Integrationsprozesse politisch steuern? Ausgerichtet an dieser erkenntnisleitenden Frage geben die Beiträge dieses Sammelbandes einen Überblick über Erfahrungen und Ergebnisse aus unterschiedlichen Bereichen staatlicher Integrationspolitik. Dabei werden neben den normativen Grundlagen politischer Steuerungsprozesse einzelne Steuerungsmaßnahmen (wie z.

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Nk paarweise teilerfremde Zahlen gr¨oßer als 1 und a1 , a2 , . . , ak beliebige ganze Zahlen. Dann existiert eine Zahl a derart, dass ⎧ a ≡ a1 (mod n1 ) ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ a ≡ a2 (mod n2 ) .. ⎪ . ⎪ ⎪ ⎩ a ≡ ak (mod nk ). Eine weitere Zahl a erf¨ ullt obige Kongruenzen nur genau dann, wenn a ≡ a (mod n1 n2 · · · nk ). Es gibt also genau ein a mit 0 ≤ a < n1 n 2 · · · n k . Der Beweis ist sehr einfach, man kann ihn in vielen B¨ uchern, aber auch in einem kurzen Artikel von Mozzochi (1967) nachlesen. Der chinesische Restsatz hat viele Anwendungen.

Es gibt also unendlich viele n, f¨ ur die der primitive Teil von an − bn zerlegbar ist. 36 2. Wie kann man Primzahlen erkennen? Schinzel zeigte auch: Wenn ab = ch mit h ≥ 3, oder h = 2 und k(c) ungerade, dann gibt es unendlich viele n derart, dass der primitive Teil von an − bn mindestens drei Primfaktoren besitzt. F¨ ur die Binomialzahlen an +bn folgt die Zerlegbarkeit des primitiven Teils unmittelbar, sobald n > 10 und n/ek(ab) ungerade ist. Man beachte nur, dass jeder primitive Primfaktor von a2n − b2n auch ein primitiver Primfaktor von an + bn ist.

F¨ ur j ≥ 0: rj+1 = rj2 arj2 falls falls nj+1 = 0, nj+1 = 1. Dann ist an = rk . So muss man h¨ ochstens 2k Operationen durchf¨ uhren, jeweils entweder ein Quadrieren oder eine Multiplikation mit a. Falls es um die Berechnung von an mod N geht, ist es sogar einfacher; in jedem Schritt muss man rj durch den Rest modulo N ersetzen. Nun ist k gleich log n . log 2 42 2. Wie kann man Primzahlen erkennen? Und daher sind f¨ ur n = N − 1 nur 2 log N log 2 Operationen notwendig, um aN −1 mod N zu bestimmen.

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Die Welt der Primzahlen: Geheimnisse und Rekorde by Prof. Dr. Paulo Ribenboim (auth.)


by Thomas
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